均质混合进气压缩燃烧（HCCI）发动机中燃烧过程的统计模型检测方案(流量计)

Ein statistisches Modellzur quantitativen Beschreibung der Verbrennungin einem HCCI-Motor A statistical model forthe quantitative description of combustionin an HCCI-engine Dipl.-Ing. Alexander Schubert，Dr.-Ing. Robert SchieBl， Prof.Dr. rer. nat. Ulrich MaasUniversitat Karlsruhe， Institut fur Technische Thermodynamik ir ri心a Eine rasche und gezielte Entwicklung von Verbren-nungsmotoren ist auf verlassliche und effizienteWerkzeuge fur die numerische Modellierung der imBrennraum ablaufenden Prozesse angewiesen. EinegroBe Schwierigkeit hierbei ist es， die bei derZundung und Verbrennung stattfindende komplizier-te Abfolge chemischer und physikalischer Prozesse invollem Detail zu berechnen. Vor allem die Steuerungder Zundung und Verbrennung in HCCI-Motorendurch Abgasruckhaltung， ein wichtiges Konzept deraktuellen Motorenentwicklung， ist bei der derzeitigverfugbaren Rechenleistung nicht in vollem Detailnumerisch berechenbar. Bisherige numerische und experimentelle Unter-suchungen haben jedoch gezeigt， dass zumindest derZund- und Verbrennungsprozess in HCCI-Motorenmit homogener Zylinderladung (ohne Abgasruckhal-tung) unter hinreichend mageren Bedingungen durcheinfache und effiziente statistische Modelle rechtgenau modelliert werden kann [1]. Als fur den Verlaufder Selbstzundung und der nachfolgenden Verbren-nung wesentliche GroBe wurde hierbei die ortlicheFluktuation des Temperaturfeldes im Zylinder identifi-ziert. Ein Modell wurde daher entwickelt und vorge-stellt， das das unverbrannte Gas als bezuglich desKraftstoff-Luft-Verhaltnisses als homogen， bezuglichdesTemperaturfeldesalsSkleinennstatistischenSchwankungen unterliegend beschreibt. In praktischen HCCI-Motoren ist die Ruckhaltung vonverbranntem Abgas und seine Vermischung mitFrischgas ein wesentlicher Aspekt， so dass nicht voneiner vollkommen homogenen Zusammensetzungder Zylinderladung ausgegangen werden kann. InErweiterung der vorherigen Arbeiten wird in dieserStudie daher ein statistisches Modell zur Beschrei-bung von HCCI-Motoren mit Abgasruckhaltung ent-wickelt und angewandt. Das Modell wird benutzt，umnumerisch den Einfluss Ortlicher Fluktuationen desMischungsgrads zwischen Abgas und Frischgas aufdie Zundung und die Verbrennung zu studieren. Zur Modellvalidierung wird in einem optisch zugang-lichen HCCI-Motor durch Experimente Informationuber die Statistik des Mischungsgrads zwischen Ab-gas und Frischgas gewonnen. Die Experimente wer-den genutzt um zu prufen， ob gewisse Voraussetzun-gen fur die Anwendbarkeit des Modells in dem unter-suchten Motor realisiert sind. Weiterhin dient die ex-perimentell bestimmte Wahrscheinlichkeitsdichte-verteilung des Mischungsgrads， die die Mischungvon Abgas und Frischgas beschreibt， als Eingabe-groBe fur das statistische Modell. 2 Experimentelle Untersuchungen In einem optisch zuganglichen Einzylinder 2-TaktHCCI-Versuchsmotor [1] wurden experimentelleUntersuchungen mit Laserinduzierter Fluoreszenz(LIF) durchgefuhrt， um die Mischung zwischen Abgasund Frischgas im Brennraum kurz vor der Selbstzun- 1 Introduction A rapid and purposeful development of combustionengines requires reliable and efficient tools for thenumerical modelling of the various processes thatoccur inside the combustion chamber. To computethose processes in full detail is a large challenge.Especially， the influence of exhaust gas that remainsin the cylinder from the previous cycle， on the ignitionund combustion in HCCl engines -an important con-cept in the current engine development - can at thepresent time not be simulated in full detail due to theprohibitively large computational effort. Numerical and experimental investigations haveshown， however， that at least the ignition and com-bustion in HCCl engines with lean， nearly homo-geneous loads (without residual exhaust gas) may bedescribed reasonably accurate by statistical models[1]. The temperature fluctuation field in the unburnedgas was identified as being of essential importancefor the ignition and combustion process. A numericalmodel was developed and introduced that treats thecylinder load as a homogeneous fuel/air mixture thatdisplays small， statistical temperature fluctuations. In realistic HCCl-engines， the presence of residualexhaust gas and its mixing with fuel/air mixture is anessential aspect； therefore， a cylinder load with ahomogeneous chemical composition is not a realisticassumption. As an extension of previous work， in thispaper a statistical model for the description of HCCIengines with exhaust gas recirculation is developedand applied. The model is used to investigate theinfluence of local inhomogeneities in the mixing ratiobetween exhaust gas and fuel/air mixture on ignitionand combustion. For model validation， experiments are performed inan optically accessible HCCl engine in order to retrie-ve information about the statistics of the degree ofmixing between exhaust gas and fresh gas. Theseexperiments are also used to check if certain condi-tions for aapplyingthemodel：/aarefulfilled.Furthermore， the experimentally determined probabi-lity density function of the degree of mixing， whichdescribes the mixing between exhaust gas and freshgas is used as an input to the model. 2 Experimental investigations In an optically acessible one-cylinder two-stroke testengine， [1] experiments were performed using laser-induced fluorescence (LIF) as a diagnostic technique.The mixing between exhaust and fresh gas shortlybefore self-ignition， as well as the onset of self-igni- dung， sowie das Einsetzen der Selbstzundung unddie nachfolgende Verbrennung， zu visualisieren.Details zu diesem Experiment sind bereits in fruherenArbeiten (siehe [1]) publiziert worden， daher wird hiernur kurz auf einige wesentliche Punkte eingegangen. Eine Mischung aus 90 vol-% iso-Oktan (Reinheit >99%)und 10% Aceton (als Fluoreszenztracer) wurdeerstellt. Der Motor wurde mit dieser Mischung alsKraftstoff im HCCI-Modus bei einer Drehzahl von1000 min-1 betrieben. Der HCCI Modus wurde durchVorheizung der Ansaugluft auf 170 ℃ und durch dasnach einem Verbrennungszyklus im Brennraum ver-bleibende heie Abgas erreicht. Durch Einstrahlungeines Laserlichtschnittes (XeCI-Excimer， Wellenlange308nm， Breite ca. 5 cm， Hohe 500 mm， gemessen vorEintritt in den Motor) in den Brennraum wurde dasAceton zur Fluoreszenz angeregt. Das resultierendezweidimensionale Fluoreszenz-Intensitatsfeld wurdemit Hilfe einer intensivierten CCD-Kamera (LaVisionFlameStar II F) digital aufgenommen. Der zeitlicheVerlauf des Zylinderdrucks wurde mit einem piezoe-lektrischen Druckaufnehmer (Kistler 6001) gemessen. Das im Zylinder verbleibende Abgas liefert keinemessbare Fluoreszenz. Die vor dem Einsetzen derSelbstzundung aufgezeichneten LIF-Bilder gebendaherq uqalitative Informationen uber das Mi-schungsgradfeld， also die raumliche Verteilung vonAbgas und Frischgas， im Brennraum. Zu spaterenZeitpunkten (wahrend und nach der Zundung) aufge-nommene Bilder werden zusatzlich durch den Abbauvon Aceton beeinflusst. Sie zeigen， uberlagert zumMischungsgradfeld， die Verteilung des chemischenFortschritts im Brennraum， da bei den im Brennraumstattfindenden chemischen Prozessen das Acetonabgebaut wird. 3 Methodik 3.1 Numerisches Modell In den verschiedenen Motorkonzepten werden ver-schiedene Wege beschritten， um den Kraftstoff in denBrennraum einzubringen und diesen mit der Luft zuvermischen (Saugrohreinspritzung，Direkteinsprit-zung mit ihren verschiedenen Varianten). Durch ver-schiedene MaBnahmen (Ladungsbewegung， Turbu-lenz) kann eine mehr oder weniger starke Homogeni-sierung des Kraftstoff/Luft/Restgas-Gemisches er-reicht werden. Es ist ein nichttriviales Problem， dieEinzelheiten der Gemischbildung und ihrer Inter-aktion mit dem Stromungsfeld zu modellieren. ImRahmen dieser Arbeit ist lediglich der Zustand desGemisches unmittelbar vor dem Einsetzen der chemi-schen Reaktionen (als Anfangsbedingung) von In-teresse. Dieser anfangliche Mischungszustand wirdvorgegeben， nicht modelliert. Der Einfluss des Mi-schungszustands auf die nachfolgende Selbstzun-dung und Verbrennung wird untersucht. Die Vermischung von Abgas und Frischgas wird hier-bei als statistisches Phanomen beschrieben. Hierfurwerden die anfangliche (am unteren Totpunkt vor- tion and the subsequent combustion， were visualized.Details of this experiment have been describedelsewhere [1]； therefore， only a short account will begiven here. A mixture of 90% (vol.) iso-octane (purity>99%) and10 % acetone (as a fluorescent tracer) was prepared.The engine was operated in HCCI mode with this mix-ture as fuel at a speed of 1000 rpm. HCCI operationwas achieved by heating the intake air to 170℃， andby hot residual exhaust gas from the previous enginecycle. By illuminating the combustion chamber with alaser light sheet (XeCI-Excimer， wavelength 308 nm，width approx. 5cm， height ~500 mm， measured befo-re entrance into the engine)， acetone was excited tofluoresce. The resulting two-dimensional fluorescen-ce intensity-field was recorded using an intensifiedCCD camera (LaVision FlameStar II F). The in-cylinderpressure trace was recorded using a piezoelectricpressure transducer (Kistler 6001). The residual exhaust gas does not display any mea-surable fluorescence. LIF images that were recordedbefore the onset of auto-ignition deliver qualitativeinformation about the mixing (the spatial distributionof fresh gas and exhaust gas) inside the combustionchamber. Images recorded at later times (during andafter ignition) are influenced by the decomposition ofacetone. They display the distribution of chemicalprogress in the combustion chamber， since acetone isdecomposed by the chemical reactions associatedwith ignition and combustion. 3 Methodology 3.1 Numerical model In different engine concepts， different concepts tocreate a fuel/air mixture (port fuel injection， directinjection and their modifications) exist. By severalmeans (flow field， turbulence)， a more or less com-plete homogenisation of the fuel/air/exhaust mixturemay be achieved. Modelling this mixing process inevery detail is a non-trivial problem. However， formodelling ignition and combustion， it is the state ofthe cylinder load at the onset of self-ignition that isrelevant. In our approach， this mixing state is speci-fied，not derived. It is investigated how variations ofthe mixing state affect the subsequent ignition andcombustion. The mixing between exhaust gas and fresh gas isdescribed as a statistical phenomenon. The initialchemical composition and temperature of theexhaust gas and fresh gas are fixed to certain valuesin a parametric study. This mixture is com-pressedaccording to the volume history of a moving piston ina crank-slider arrangement. By the compression-induced temperature rise， self-ignition is achievednear top dead center. herrschende) chemische Zusammensetzung undTemperatur des Abgases sowie des Frischgases fest-gelegt. Dieses Gemisch wird entsprechend derZylindervolumenkurve (Kolbenbewegung) kompri-miert und so zur Selbstzundung gebracht. Das Frischgas wird durch eine iso-Oktan/Luft-Mischung mit 入=2.5 und T=450 K reprasentiert.Temperatur und chemische Zusammensetzung desAbgases werden aus diesem Frischgas durch Model-lierung einer Zundung und Verbrennung im Motordurch Kompression und anschlieBende polytropeExpansion bis zum unteren Totpunkt， gefolgt voneiner Entspannung auf p=1 bar， berechnet. Durch zu-satzliche Modellierung von Warmeverlusten kann dieAbgastemperatur am unteren Totpunkt in weitenBereichen variiert werden. Der ortlich variierende Vermischungsgrad dieser bei-den Gase wird durch die Wahrscheinlichkeitsdichte-verteilung (pdf) des Mischungsgrades charakteri-siert. ist definiert als der Bruchteil der Masse ineinem Volumenelement， die von Abgas stammt； for-melmaBig ist also s=mabgas/ (mfrischgas + mabgas) wobei mabgas und mfrischgas die aus dem Abgas- undFrischgasstromstammenden Massen ineinemVolumenelement sind.andert sich durch chemischeReaktionen nicht. In Abbildung 1 sind einige qualitativ unterschiedlicheSzenarien mitsamt den zugehorigen pdfs in sche-matisch dargestellt. In der oberen Reihe ist einBrennraum， der mit Abgas und Frischgas gefullt ist，gezeigt. In allen Fallen ist der globale (uber dengesamten Brennraum gemittelte) Mischungsgradgleich 0.5； jedoch ist links die Standardabweichungdes Mischungsgradessehr groB， d.h. es treten nurungemischte Zonen aus Abgas (s=1) und reinemFrischgas (5=0) auf (bimodale pdf). Im mittleren Bildist die Standardabweichung gleich null， da an allenOrten der Mischungsgrad gleich 0.5 ist (vollstandigeVermischung im ganzen Brennraum). Ganz rechts fin- det sich eine teilweise The fresh gas is represented by an iso-octane/air-mix-ture with a stoichiometric ratio d=0.4 and T=450 K.Initial temperature and chemical composition of theexhaust gas are computed from the fresh gas bymodelling a polytropic compression and ignition，with subsequent polytropic expansion to bottomdead center， followed by an expansion to p=1 bar. Byadditional modeling od heat-transfer the exhaust gastemperature can be varied in a wide range. The spatially varying mixing state of the two gases ischaracterized by the probability density function (pdf)of the degree of mixing 5 is defined as fractionalpart of the mass in a volume element that originatesfrom the exhaust gas； as a formula where mand mr are the masses from the exhaust-and fresh gas stream. cannot be changed by chemi-cal reactions. In Figure 1， some qualitatively different scenarioswith the associated pdfs of are shown. In the top-most row， a combustion chamber that is filled withexhaust and fresh gas is shown. In all cases， the glo-bal degree of mixing (averaged over the whole com-bustion chamber) equals 0.5； however， on the leftside， the standard deviation of 5is very large. Thereexist only separate zones of pure exhaust gas (5=1)and pure fresh gas (5=0)， resulting in a bimodal pdf.In the column in the middle， the standard deviation iszero， since has the same value， namely 0.5， at alllocations (complete mixing throughout the wholecombustion chamber). In the right column， partialmixing is realized， with a gaussian as pdf. The ignition and combustion behavior depends， at agiven engine geometry and speed， on the pdf of5. Tomodel this dependence numerically， the combustionchamber is distributed into a number of zones， whereeach zone occupies the same volume at BDC. Eachzone (identified by index j) is treated as a homogene-ous chemical reactor. Before the onset of reactionnear TDC， temperature and chemical composition ofeach reactor are unambiguously defined by the gemischteZylinderla-dung，mit einer gauBfor-migen pdf. Das Zund- und Verbren-nungsverhaltennhangtbeigegebener Motor-geometrie und Drehzahlvon der Mischungsgrad-pdf ab. Um diese Ab-hangigkeit numerisch zumodellieren， wird derMotorbrennraum inZonen mit am unterenTotpunkt gleichem An-fangsvolumen einge-teilt. Jeder dieser Berei-che (identifiziert durchden Index j) wird als Abbildung 1： ( Illustratio n einiger Mischungszustande z wischen Abgas und Frischgas i m B rennraum (obere Reihe)， sowie die zugehorigenWahrscheinlichkeitsdichteverteilungen (pdfs) des Mischungsgrades. ) Figure 1： Illustration of some mixing states between exhaust gas and fresh gasin the combustion chamber (top row)， and the associated pdfsof the degree of mixing，5. degree of mixing 5；ineach zone. For the mass fractionsW of species i (i=1，....，ns， where ns is thenumber of chemicalspecies that participatein the chemicalreac-tions) in Zone j thereholds before the onsetof chemical reaction： Wj=S；w(f)；+(1-5；)w(a)；· wf)； are the mass frac-tions of the species inthe fresh gas， and wia)；the mass fractions in theexhaust gas. The initial homogener chemischer Reaktor behandelt. Bevor dieReaktion einsetzt (in der Nahe des oberen Totpunktes)sind Temperatur und chemische Zusammensetzungjedes Bereiches durch den Mischungsgrad s， der daslokale Mischungsverhaltnis zwischen Abgas undFrischgas beschreibt， festgelegt. Fur die Massenbruche W der chemischen Spezies(i=1，...，ns， wobei ns die Zahl der an den Reaktionenbeteiligten chemischen Spezies ist) des j-ten Teil-volumens gilt zum Zeitpunkt 0 (vor dem Einsetzen derchemischen Reaktion) Dabei sind die w(f). die Massenbruche der chemi-schen Spezies im Frischgas， und die w(a) dieMassenbruche im Abgas. Die anfangliche Temperatur T. in jedem Bereich istdurch die chemische Zusammensetzung w und dieinnere spezifische Energie uj= Su(f))+ (1-5；)u(a)bestimmt. Jeder einzelne dieser Bereiche entwickelt sich zeitlichunter dem Einfluss chemischer Reaktionen und phy-sikalischen Zwangsbedingungen， die durch die Kol-benbewegung und die thermische Ausdehnung dereinzelnen Volumina nach der Zundung entstehen. Diezeitliche Entwicklung der Reaktoren wird durch dasfolgende System von differentiell-algebraischen Glei-chungen beschrieben： M； ist die Molmasse der i-ten Spezies， p； ist die Dichtedes Gases im j-ten Reaktor， ω.(chem) ist der chemischeQuellterm (auf molarer Basis) fur die Spezies i imReaktor j. Der Quellterm wird mit einem detailliertenchemischen Mechanismus fur die Zundung undVerbrennung von iso-Oktan mit Luft (ns=97) [5]berechnet. Die Temperatur und der Zylinderdruckkonnen in jedem Teilvolumen und zu allen Zeitpunk-、ten aus der inneren Energie u； und der chemischenZusammensetzung w berechnet werden， unterzusatzlicher Nutzung des idealen Gasgesetzes. Das instantane Zylindervolumen V(zyl.)(t) wird durchden instantanen Kurbelwinkel und die Motorgeo-metrie (Totvolumen， Kurbelgeometrie und Zylinder-durchmesser) vorgegeben. Der instantane Druck pwird als in allen Volumina gleich angenommen. DasModell kann also keine StoBwellen im Brennraumbeschreiben， was fur die hier betrachtete Verbren-nung eines mageren， mit Abgas verdunnten Ge-misches keine wesentliche Einschrankung darstellt[1]. Ebenso findet in dem Modell zwischen den Zonenkein Austauschv ovno nWarme oder StoffdurchTransportprozesse statt. Gl. (1) beschreibt ein Mehrzonenmodell [3]， in demjede Zone einen homogenen chemischen Reaktordarstellt. Das System kann auch als ein statistischesEnsemble [2] (statistisch bezuglich der Zusammen- temperature T；in each zone is determined by the che-mical composition W； in this zone and the specificinternal energy uj=5ju(f)+(1-5；)u(a). Each zone develops in time according to chemicalreactions and the physical constraints imposed by themoving piston and by the thermal expansion of otherzones after ignition. The temporal development of thereactors can be described by the following system ofdifferential-algebraic equations： M； is the molar mass of species i， p； is the density ofthe gas in the jth reactor， w.(chem) is the chemicalsource term (on a molar basis)， describing the rate offormation or consumption of species i in reactor j.This source term is evaluated using a detailed chemi-cal mechanism for the ignition and combustion ofiso-octane with air (ns=97) [5]. The temperature andthe cylinder pressure can be computed at eachinstant of time and in each volume from the internalenergy and u；the chemical composition Wij， using theideal gas law. The instantaneous cylinder volume V(cyl.)(t) is givenby the crank angle and the engine geometry (clea-rance volume， crank geometry and cylinder diame-ter). The instantaneous pressure p is assumed to beequal in all volume elements. The model， therefore，can not describe pressure waves in the cylinder. Forthe cases we study here (lean fuel/air mixture dilutedwith exhaust gas)[1]， this limitation is not essential. Eq. (1) describes a multi-zone model， [3]， in whicheach zone displays a homogeneous chemical reactor.The system can also be viewed as a statistical ensem-ble of homogeneous reactors， [2] (statistical withrespect to composition and temperature)， which arecoupled only by the volume-sharing (2V=V(cyl)) andthe condition of equal pressure in each zone， but notby transport of heat or mass between the zones. The neglect of transport processes displays a sub-stantial simplification， which drastically reduces thecomputational effort and therefore renders the modelfeasible for numerical evaluation in practical pro-blems. The question occurs， however， if this simplifi-cation does not imply a significant loss of accuracy.The accuracy can be estimated for the conditions ofour engine by means of detailed 1D simulations.These simulations (similar to the studies in [7]) deli-ver the contribution of chemical and physical proces-ses in the unburned gas to the rate of change of aquantity， e.g.， the temperature or the concentration ofchemical species. These simulations help to decide， ifeither chemical or physical processes dominate thedevelopment of the cylinder load， or if both processesare of the same relevance. The spatial gradients of the scalars (temperature，species concentrations) are of paramount importancein this context， since steep gradients cause strongtransport effects [6]. setzung und der Temperatur) von homogenen Reak-toren angesehen werden， die nur durch die Volu-menteilung und durch den raumlich konstantenDruck， nicht jedoch durch Transport von Warme oderStoff miteinander gekoppelt sind. Die Vernachlassigung von Transportprozessen stellteine wesentliche Vereinfachung dar， die die Rechen-zeit drastisch reduziert und das Modell so einer in derPraxis realisierbaren numerischen Auswertung zu-ganglich macht. Es stellt sich jedoch die Frage， obdiese Vereinfachung nicht einen wesentlichen Verlustan Genauigkeit bewirkt. Die Genauigkeit dieser Modellannahme fur die Be-dingungen unseres Experimentalmotors kann jedochdurch Analyse detaillierter 1D-Simulationen abge-schatzt werden. Diese eindimensionalen Simulatio-nen (ahnlich zu den Studien in [7]) liefern den Beitragder chemischen und physikalischen Prozesse imunverbrannten Gas zur Anderungsgeschwindigkeiteiner GroBe， z.B. der Temperatur oder der Konzentra-tion der chemischen Spezies. Somit lasst sich anhandder 1D-Simulationen fur gegebene Bedingungen ent-scheiden， ob vorwiegend chemische Reaktionen oderTransportprozesse die Entwicklung des Systemsbestimmen， oder ob diese Prozesse von vergleichba-rer GroBenordnung sind. Von entscheidender Bedeutung sind hierbei die imFrischgasauftretenden Gradientender Skalare(Temperatur， Spezieskonzentrationen)， da steile Gra-dienten starke Transportprozesse bewirken [6]. Umdie GroBenordnung der in unserem Motor vorherr-schenden Gradienten vor und wahrend der Zundungabzuschatzen， wurden die Untersuchungen mit lase-rinduzierter Fluoreszenz von Aceton herangezogen(siehe Abschnitt "experimentelle Untersuchungen"). 3.2 Evaluation der Messsignale Ziel ist es， aus den Fluoreszenzbildern， die vor Ein-setzen der Zundung erfasst wurden， auf die ortlicheVerteilung des Mischungsgrades zu schlieBen. Da dasLIF-Signal von vielen Faktoren (Gastemperatur， lokaleZusammensetzung) in komplizierter Weise beein-flusst wird， ist dies ein nichttriviales Problem. Fur das von einem Punkt im Brennraum emittierteLIF-Signal I von Aceton kann geschrieben werden wobei K eine Konstante zur Beschreibung der Inten-sitat des Anregungslichtes sowie der Detektionseffi-zienz des verwendeten experimentellen Aufbaus ist，R， Mac und M die universelle Gaskonstante sowiedie molaren Massen von Aceton und der Frisch-gas/Abgas Mischung sind. w"：="(w；)wurde hierbeials Abkurzung eingefuhrt. o beschreibt die Tempe-ratur-， Druck- und zusammensetzungsabhangigenspektroskopischen Eigenschaften (Absorption undFluoreszenzemission) des Aceton. Vereinfacht ausge-druckt gibt o (p， w， T) an， wie effizient eine gegebeneStoffmenge des Tracers Aceton beim Druck p undunter den Bedingungen T und w das eingestrahIte To estimate the order of magnitude of the gradients inour engine， investigations with laser induced fluore-scence of seeded acetone were performed (see sec-tion "experimental investigations"). 3.2 Evaluation of measurement signals The goal is to estimate the local distribution of thedegree of mixing between exhaust gas and fresh gasby the LIF-signal from acetone. Since the LIF-signal isdetermined by many factors like temperature andlocal gas composition， this is a non-trivial problem. The LIF-signalI of acetone that is emitted from acertain point in the exhaust gas， can be expressed as l= K p/(RT(5)) Mm/Mac Wac o(p， w， T) (2) where K is a constant that describes the Intensity ofthe exciting laser source and the detection efficienxcyof the employed optical setup. R， Mac and Mmare theuniversal gas constant， the molar masses of acetoneand the exhaust gas/fresh gas mixture， respectively.w"：="(w；) is used as an abbreviation for the vector ofmolar masses. o describes the temperature， pressureand composition dependent spectroscopical proper-ties (absorption and fluorescence emission) of ace-tone. Simply stated， o (p， w， T) describes how effi-ciently the excitation light is transformed into fluores-cence emission by a certain amount of acetone， atconditions given by (p， T， w). Note that o is a molarquantity. Anregungslicht in Fluoreszenzemission umsetzt.o istauf die Stoffmenge bezogen， gibt also die Fluores-zenzeffizienz bezogen auf ein Mol des Tracers an. Um ausgehend von der MessgroBe (LIF-Signal)Aussagen uber den Mischungsgrad zwischenAbgas und Frischgas zu treffen， lasst sich folgende，fur den nichtreaktiven Fall gultige， abschatzendeUberlegung anstellen： Wenn die LIF-Intensitaten an verschiedenen Orten(aber zum gleichen Zeitpunkt， innerhalb eines LIF-Bildes) verglichen werden， dann ist die Druckabhan-gigkeit von l unwesentlich， da alle diese Punkte dengleichen Druck haben. Es kann weiterhin davon aus-gegangen werden， dass o nur schwach von der che-mischen Zusammensetzung abhangt [9]. Nimmt manan， dass alle Spezies (insbesondere also der TracerAceton) gleich schnell diffundieren， dann sind imnichtreaktiven Fall die Konzentrationen aller Spezieseine eindeutige Funktion des Mischungsgrades ，und fur den Massenbruch Wac von Aceton giltwac(t)=(1-5)wac(f). Die Abhangigkeit der Temperaturvon kann naherungsweise linearisiert werden durchT(s)=T(f)+(T(f)-T(a)). Falls man weiterhin annimmt，dass o sich mit der Temperatur linear andert，(0=A+BT， mit Konstanten A und B)， dann lasst sich (2)schreiben als： Dabei ist K'=KpMmWact/(RMac) konstant innerhalbeines LIF-Bildes (die mittlere Molmassem hangt furdas betrachtete Gemisch praktisch nicht von $ab). Daman ohne Beschrankung der Allgemeinheit A=1 ge-setzt werden kann (fur A>0 kann stets eine neueKonstante K"=K'/A bestimmt und dann K' in GI. (3)durch K" ersetzt werden) ist einfacher Fur B=0 ist1~(1-5)/(1+5)， fur B-oo ist l~(1-5). AusMessungen der Fluoreszenzstarke fur p=1 bar undverschiedene Temperaturen [11] kann B~-0.01/K imBereich 800 K bis ca. 1000 K abgeleitet werden. Dannhat die resultierende I(S)-Kurve naherungsweise dieForm l~1-5. Unter der Annahme， dass die Tempe-raturabhangigkeit von o sich nicht stark mit steigen-dem Druck andert， gilt dieser Zusammenhang auchfur die hier betrachteten Bedingungen nahe dem OT.Die Fluoreszenzbilder konnen dann angenahert als"Negative" der Mischungsgradverteilung angesehenwerden. 4 Ergebnisse 4.1 Experimentelle Resultate In Abbildung 2 sind typische EinzelschuB-LIF-Signaleaus dem Motor，aufgenommen 6°KW und 2°KW vordem oberen Totpunkt (-6°CA， -2CA)， sowie 2°KWnach dem OT (+2℃A) gezeigt. Der Bildausschnittstammt aus einem 5 cm langen und 6 mm breiten To obtain information about E from the measured LIF-signal， the following consideration is made： If LIF-Intensities emitted at different locations (but atthe same time， within one LIF-image) are compared，then the pressure dependence of l is not essential，since all locations display the same pressure.Furthermore， a depends only weakly on the chemicalcomposition [9]. If we assume equal diffusivity for allspecies (including the tracer acetone)， then the con-centrations of all species are a function of ，and forthe mass fraction Wac of aceton there holds Wac(5)=(1-f)wacf). The temperature dependence of 5 can (sinceT(5) is certainly a smooth function) at least locally beapproximated by a linear function according to T(5)=T(f)+E(T(f)-T(a)). If we furthermore assume that ovarieslocally linear with temperature (o=A+BT， with someconstants A and B)， we may write (2) as： Here， K'=KpMmWac/(RMac) is a constant within aLIF-image (for the mixture investigated here， themean molar mass M， is practically independent of5).Since we may always choose A=1 (for A>0， a newconstant K"=K/A can be determined， and then K'canbe replaced by K" in (3)， we get a simpler expression For B=0 we have/~(1-E)/(1+E)，for B→oo there is /~(1-5). By measuring the fluo-rescence for p=1 bar andfor different temperatures [11]， B~-0.01/K can be deri-ved in the range 800 K ... 1000 K. The resulting 1(5)-curve then has approximately the shape /~1-.Assuming that the temperature dependence of odoes not vary strongly with increasing pressure， thisrelationship also holds for the conditions consideredhere near TDC. The fluorescence images can then beinterpreted as approximatee"negatives" of the 5-fields. 4 Results 4.1 Experimental results In Figure 2， typical single-shot LIF-Signals (greyscaleimages， representing the recorded LIF-intensity) outof the engine are shown， recorded at 6CA and 2℃Abefore TDC (-6CA， -2°CA)， as well as 2℃A after TDC(+2CA). The image is from a region with a length of Abbildung 2： Planares LIF-Signal aus dem Motor (Einzelschusse bei den angegebenKurbelwinkeln). Man beachte den Wechsel der Skala bei +2°KW.Die Bildausschnitte geben einen Bereich der Lange 5 cm und der Hohe6 mm wieder. Die Bilder stammen aus verschiedenen Zyklen.Figure 2： Planar LIF-signal out of the engine (single-shots at the crank anglesindicated). Note the change of scale at +2°CA. The images representa 5 cm wide and6 mm high region.Images are from different cycles. spricht. Von -6°KW bis -2°KW andern sich der Druckim Brennraum kaum； lediglich bei +2°KW ist ein leich-ter Anstieg des Druckes zu verzeichnen. Der hierbeobachtete Prozess entspricht also noch nicht der(stark exothermen))Verbrennung， sondern demAbbau von Aceton vor der Zundung， der ein nur sehrschwach exothermer oder gar leicht endothermerProzess ist [12]. Insbesondere sind die spektroskopi-schen Bedingungen (Druck， Temperatur) in denBildern annahernd gleich， so dass die Bildintensitatennaherungsweise als Aceton-Konzentrationen inter-pretiert (und als solche miteinander verglichen) wer-den konnen. Bemerkenswert ist， dass selbst nachdem das Acetonan einigen Stellen vollstandig verbraucht ist (2°KWnOT) sehr weiche Gradienten vorherrschen， und dieVarianz des LIF-Signales recht gering bleibt. Noch deutlicher tritt dieser Umstand bei der Betrach-tung der zeitlichen Entwicklung der pdf des LIF-Signals zutage. Diese ist in Abbildung 3 dargestellt.Wie zu sehen ist， verschiebt sich die pdf zunachst nurzu niedrigeren Werten， ohne ihre Form und Breitewesentlich zu andern. Von -6°zu +2°KW wird siesogar eher etwas schmaler. Dies ist auf eine kleine Varianz des Mischungsver-haltnisses zuruckzufuhren， das eine geringe ortlicheVariation der Temperatur und damit der Geschwin- Between -6℃A and -2CA， the pressure variation inthe combustion chamber is very small； at +2CA，there is only a modest pressure increase.The processobserved here is therefore not the (strongly exother-mic) combustion， but the decomposition of acetonebefore the start of ignition， which is an only weaklyexothermic (or even endothermic) process [12].Especially， the spectroscopical conditions (pressure，temperature) are approximately equal in the imagesshown above， so that the image intensities may beinterpreted (and compared) as acetone-concentra-tions. Remarkably， even when acetone has disappearedcompletely (below the detection limit)， (+2°CA)， thereare still smooth gradients persisting， and the varian-ce of the LIF-signal is still quite small. This becomes clearer when the development ofthe pdf of the LIF-signals with varying crank angle isconsidered， as shown in Figure 3. It is observed thatthe pdf is "shifted" to smaller values with increasingcrank angles， without changing its shape orvarian-ce； the variance is even slightly decreasing from -6°to +2°CA. The reason for this behavior is that the variance of thedegree of mixing between exhaust gas and fresh gasis quite small， leading to a small variance of the tem- schen Reaktion (Abbau von Aceton) beginnen. Dieswurde eine rasche Verbreiterung der pdf， die zu ge-wissen Zeitpunkten bimodal werden kann， ergeben. 4.2 Simulationen Fur ein Ensemble aus Reaktoren lassen sich als cha-rakteristische GroBen der Ensemble-gemittelteMischungsgrad und die Standardabweichung desMischungsgrades ， definieren. (Die Standardab-weichung ist die Quadratwurzel der Varianz). This would lead to a quick broadening of the pdf，which might even become bi-modal. 4.2 Simulations For a reactor-ensemble， the ensemble mean of thedegree of mixing，and the standard deviation of thedegree of mixing can be defined. (The standarddeviation is the square root of the variance). In Abbildung 4 ist dasberechnete Verhaltendes Reaktor-Ensembles(fur T(f)=450K， T(a)=600Kbei UT) fur verschiedenemittlere Mischungsgra-de und verschwindendeStandardabweichung'= 0 anhand der zeit-lichen Entwicklung desZylinderdrucks und demMassebruch von Koh-lenmonoxid(CO)ge-zeigt.5'=0 bedeutet，dass alle Reaktorenidentische Mischungs-grade besitzen； die Zy-linderladung ist also indiesem Fall ein raumlichhomogenes Gemischaus Frischgas und Ab-gas. Fursehrr groBe Mi-schungsgrade， entspre-chend einemhohenAbgasanteil， kommt esnicht zur Zundung ( = Abbildung 4： Berechnetes Verhalten des statistischen Modells fur verschiedene globaleMischungsgrade bei verschwindender Standardabweichung (t'=0).Links： Druckverlauf， rechts： Massenbruch des Kohlenmonoxids. Figure 4： Simulated behavior of the statistical model for different mean valuesEfor vanishing standard deviation. Left： Temporal pressure trace. Right： Mass fraction of carbon monoxide In Figure 4， the simula-tedbehaviour of thereactor-ensemble (forT(f)=450K， T(a)=600K atBDC) for different meanvalues of the degree ofmixing and for vani-shing standard devia-tion '=0 is shown， bythe temporal develop-ment of the cylinderpressure and the massfraction offcarbonmonoxide (CO).’= 0means that all reactorshave identical degree ofmixing；thecylinderload is， in this case， aspatially homogeneousmixture of fresh gas andexhaust gas. For very high values ofthe degree of mixing，corresponding to a highamountofresidualexhaust gas， there is noignition， (5=0.9)， eventhough the initial tem- 0.9)， obwohl die Anfangstemperaturr furiraalleReaktoren in diesem Fall recht hoch ist. Dies ist dar-auf zuruckzufuhren， dass bei der hohen Abgasmengelediglich eine langsame Reaktion stattfindet. Fur rei-nes Frischgas(5=0) kommt es ebenfalls nicht zueiner Zundung， weil die Temperatur des Systems indiesem Fall zu gering ist. Fur Mischungsgrade zwischen diesen beiden Extre-men kann es dagegen zu einer Zundung kommen.Der Zeitpunkt der Zundung kann in weiten Bereichen(ca. 180 °KW bis 195 °KW) durch relativ geringeVariation des mittleren Mischungsgrades beeinflusstwerden. Allerdings weisen in diesem Fall die Druck-kurven recht steile Anstiege auf， die zu einem klop-fenden Verbrennungsmodus fuhren konnen. Beiweniger mageren Gemischen wird dieses Problemnoch groBer； bei sehr hohen oder sehr kleinen globa-len Mischungsbruchen treten auBerdem betrachtli-che CO-Emissionen auf. Dies ist im rechten Dia-gramm der Abbildung 4 gezeigt， in der der uber alleReaktoren gemittelte CO-Massenbruch w(CO) gezeigtist. perature of all reactors is quite high in this case. Thisis due to the fact that with the high amount of residu-al exhaust gas， only a slow reaction occurs. For pureexhaust gas， (5=0)， there is no ignition， too， since thetemperature of the system is too low. For values of between those extremes， ignition canoccur. The timing of auto-ignition can be influencedto a high degree (from approx. 180 CA to 195 ℃A) byvarying the mean value of 5 by relatively smallamounts. However， the pressure traces in this casedisplay steep slopes， possibly leading to a knockingcombustion mode. With less lean mixtures， this pro-blem becomes more pronounced. With very high or very small mean values of thedegree of mixing， considerable CO-emissions mayresult. This is shown in the right side of Figure 4，where the CO mass fraction w(CO) (averaged over allreactors) is shown. As shown in Figure 5， "smoothing" the pressureincrease can be achieved by increasing the varianceof the degree of mixing. Due to the subsequent， tem- Fur eine Spreizung desDruckanstiegs nach derZundung kann， wie inAbbildung 5(gezeigt，eine Erhohung derVariaannzz herangezogenwerden. Durch die se-quentielle Zundung dereinzelnen Reaktorenaufgrund der lokal ver-schiedenen Mischungs-grade ergibt sich einsanfter Druckanstiegnachdderr2Zundung.Ebenso wirkt sich eineErhohung der Varianzgunstigcauf die CCO-Emissionen aus. Ledig-lich im Falle sehr hoherVarianz (t’=0.3) ergibtsich eine merkliche CO-Emission， weil hier eini-ge Reaktoren mit sehrgroBen oder sehr klei-nen Mischungsgradennicht vollstandig "durch-reagieren". Abbildung 5： Berechnetes Verhalten des statistischen Modells fur verschiedene Standardabweichungen 'fur Mittelwert s=0.5.Links： Druckverlauf， rechts： Massenbruch des Kohlenmonoxids. (uber den Brennraum gemittelt). ( F igure5： Simulated behavior of the statistical model fo r different standard deviations'， mean s=0.5. ) Left： temporal pressure trace. Right： Mass fraction of carbon monoxide， averaged over the whole ensemble porally distributed igni-tion events of the indivi-dual reactors (as effec-ted by a larger varianceof )， a smooth pressureincrease results. Increasing the variancecanalso reduce COemissions in somecases. Only in the caseof a very high standarddeviation， (5'=0.3)， ahigh CO-Emissionresults， since somereactors with very smallor very high values of 5do not display completereaction. 5 Zusammenfassung und Diskussion In dieser Arbeit wurde ein einfaches numerischesModell zur Berechnung von HCCI-Motoren mitAbgasruckhaltung vorgestellt und angewandt. DasModell beruht auf einer statistischen Behandlung derMischung von Abgas und Frischgas und kann alsMulti-Zonenmodell betrachtet werden. Als wesentli-che Vereinfachung werden Transportphanomene zwi-schen den Zonen vernachlassigt， Interaktion uber dieWarmefreisetzung und den damit verbundenenDruckanstieg werden jedoch berucksichtigt. DieseAnnahme ist gerechtfertigt， sofern die ortlicheVariation des Mischungsgrades zwischen Abgas undFrischgas nicht zu grol ist und nicht zu steileGradienten aufweist. Es wird eine laserdiagnostische Methode vorgestelltund angewandt， die eine Abschatzung der ortlichenVariation des Mischungsgradfeldes erlaubt. Es zeigtsich， dass die Varianz des LIF-Signals vor derZundung recht gering ist； es treten auch keine steilenGradienten auf. Auch zu spateren Zeitpunkten ergibtsich stets ein sehr weicher ortlicher Ubergang vonhohem zu geringem LIF-Signal. Dies ist nicht miteiner flammenartigen Verbrennung vereinbar， son-dern deutet auf eine sequentielle Zundung verschie-dener Stellen im Brennraum nach MaBgabe der loka-len Bedingungen (Temperatur， chemische Zusam-mensetzung) hin. Diese Beobachtung motiviert die Anwendung desoben beschriebenen statistischen Reaktormodells zurBeschreibung der Zundung und Verbrennung in demExperimentalmotor. 5 Summary and discussion In this work， a simple， efficient numerical model forthe simulation of HCCl-engines with residual exhaustgas is introduced and applied. The model is based onstatistical treatment of mixing between exhaust gasand fresh gas， and may be considered as a multi-zonemodel. As a significant simplification， transport phe-nomena between the zones are neglected. Only inter-zonal interactions resulting from temperature increa-se and the associated pressure increase due to che-mical reactions are accounted for. This simplificationcan be justified， as long as the spatial variation of thedegree of mixing between exhaust gas and fresh gasis not too large and does not display steep gradients. A laser diagnostic method is introduced and applied，that allows estimating the instantaneous spatial vari-ation of the degree of mixing. In an optically acces-sible singlecylinder two-stroke HCCI engine runningon iso-octane， it is observed that the variance of theLIF-Signal immediately near the onset of self ignitionis small； no steep (flame-like) gradients are observed.Also at later times in the engine cycle， there is asmooth transition from burned to unburned zones.This is unlike a flame-like combustion， but speaks infavour of a sequential， largely independent ignition ofindividual sites in the combustion chamber， accor-ding to the local conditions (temperature， chemicalcomposition). This observation motivates the application of theabove described reactor-ensemblemodel for thedescription of HCCI engines with lean mixtures. Die Anwendung der Technik in einem optisch zugang-lichen Versuchsmotor zeigt， dass die typischen HCCI-Bedingungen (weitgehend homogenes Gemisch mitgeringen Temperaturfluktuationen) den oben ge-nannten Anforderungen entsprechen， so dass dasModell hier zu einer Beschreibung der Prozessegenutzt werden kann. Die Anwendung des Modells auf eine Reihe von re-prasentativen Testfallen zeigt， dass das Zund- undVerbrennungsverhalten in einem HCCI-Motor durchdie Mischung von Abgas und Frischgas stark beein-flusst werden. Bei gegebener Temperatur und Zu-sammensetzung von Abgas und Frischgas ist derGrad der Vermischung wesentlich， sowohl fur dieZundung und den Verlauf der Verbrennung als auchfur Abgasemissionen. Es bietet sich die Moglichkeit， durch gezielte Variationdes globalen (uber den Brennraum gemittelten)Mischungsgrades den Zeitpunkt der Zundung wirk-sam zu beeinflussen. Bei vorgegebenem globalemMischungsbruch kann auch durch den Grad derVermischung (die Varianz des Mischungsbruches)eine Steuerung des Verbrennungsverlaufs erreichtwerden. Diese Resultate wurden fur in weiten Bereichen vari-ierende Szenarien der Mischung zwischen Frischgasund Abgas gewonnen； es wurden keine Details uberBrennraumgeometrie， Art der Gemischaufbereitungund Stromungsfeld fur die Modellierung benutzt. DasModell ist anwendbar in Fallen， wo kurz vor demEinsetzen der Selbstzundung keine ubermaBig steilenGradienten des Mischungsgradfeldes vorliegen，unabhangig von der speziellen Geometrie desMotors. Ob diese Voraussetzung in einem gegebenenMotor erfullt ist， kann oft abgeschatzt， oder aberdurch Stromungssimulationen oder uber optischeMethoden， wie in dieser Arbeit demonstriert， nachge-wiesen werden. 6 Literatur / References [11 R. SchieBl， O. Maiwald， K. Konig， U. MaasLaserdiagnostische Untersuchung unddetaillierte numerische Modellierung derZundung in einem HCCI Motor6. Internationale Symposium furVerbrennungsdiagnostikBaden-Baden2004 [2] M. Kraft， P. Maigaard， F. Mauss，M. Christensen， B. JohanssonInvestigation of combustion emissions in ahomogeneous charge compressioninjection engine： measurements and a newcomputational modelProceedings of the Combustion InstitutePittsburgh2000 Application of the technique in an optically accessibleengine shows that typical HCCI-conditions (nearlyhomogeneous mixture with small temperature fluc-tuations) fulfils the above mentioned conditions， sothat the model may be used for a description of theprocesses. Applying the model to a set of representative testcases shows that the ignition and combustionbehavior in an HCCl-engine is strongly influenced bythe degree of mixing between exhaust gas and freshgas. At a given temperature and composition， thedegree of mixing is essential， both for the ignitionand for the exhaust gas emissions. There is a possibility to effectively adjust the point intime where ignition occurs by variation of the mean(averaged over the combustion chamber) value of .If the mean value of is kept fixed， also the standarddeviation can be used to regulate the course of igni-tion and combustion. These results were obtained for mixing scenarioswhich varied in a wide range of mean and standarddeviation of the degree of mixing； no details of com-bustion chamber geometry， fuel injection strategy orin-cylinder flow field were used. The model is appli-cable in cases where no steep spatial gradients of thedegree of mixing exist at the point where self-ignitionoccurs， independent of the particular geometry of theengine. Whether or not this condition is fulfilled in agiven engine can be decided by analysis of the pres-sure trace， by flow simulations， or also by opticalmethods， as demonstrated in this work. [3] ( S. M. Aceves， D. L. Flowers， C . K. Westbrook， J. R. Smith， W. Pitz， R. W. Dibble， M. Christensen， B. Johansson A multi-zone- m odel for prediction of HCCI combustion and emissions SAE Paper 2000-01-0327 2000 ) ( [4] A. Gogan， B. Sunden， H. Lehtiniemi， F.Mauss Stochastic m odel f o r the investigation of theInfluence of Turbulent mixing on engine knock SAE 2004-01-2999 ) 2004 ( [5] S. S. Ahmed， G. Moreac， T . Zeuch， F. MaussReduced Mechanism for the Oxidation of the Mixtures of n-Heptane and i so-OctaneProceedings of the European Combustion Meeting Louvain-la-Neuve， Belgium ) 2005 [6] J. Warnatz， U. Maas， R. 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