高分子表征技术专题——X射线晶体结构解析技术在高分子表征研究中的应用

2021年，《高分子学报》邀请了国内擅长各种现代表征方法的一流高分子学者领衔撰写从基本原理出发的高分子现代表征方法综述并上线了虚拟专辑。仪器信息网在获《高分子学报》副主编胡文兵老师授权后，也将上线同名专题并转载专题文章，帮助广大研究生和年轻学者了解、学习并提升高分子表征技术。在此，向胡文兵老师和组织及参与撰写的各位专家学者表示感谢。

更多专题内容详见：高分子表征技术专题

高分子表征技术专题前言

孔子曰：“工欲善其事，必先利其器”。 我们要做好高分子的科学研究工作，掌握基本的表征方法必不可少。每一位学者在自己的学术成长历程中，都或多或少地有幸获得过学术界前辈在实验表征方法方面的宝贵指导！随着科学技术的高速发展，传统的高分子实验表征方法及其应用也取得了长足的进步。目前，中国的高分子学术论文数已经位居世界领先地位，但国内关于高分子现代表征方法方面的系统知识介绍较为缺乏。为此，《高分子学报》主编张希教授委托副主编王笃金研究员和胡文兵教授，组织系列从基本原理出发的高分子现代表征方法综述，邀请国内擅长各种现代表征方法的一流高分子学者领衔撰写。每篇综述涵盖基本原理、实验技巧和典型应用三个方面，旨在给广大研究生和年轻学者提供做好高分子表征工作所必须掌握的基础知识训练。我们的邀请获得了本领域专家学者的热情反馈和大力支持，借此机会特表感谢！

从2021年第3期开始，以上文章将陆续在《高分子学报》发表，并在网站上发布虚拟专辑，以方便大家浏览阅读. 期待这一系列的现代表征方法综述能成为高分子科学知识大厦的奠基石，支撑年轻高分子学者的茁壮成长！也期待未来有更多的学术界同行一起加入到这一工作中来.

高分子表征技术的发展推动了我国高分子学科的持续进步，为提升我国高分子研究的国际地位作出了贡献. 借此虚拟专辑出版之际，让我们表达对高分子物理和表征学界的老一辈科学家的崇高敬意！

X射线晶体结构解析技术在高分子表征研究中的应用

X-ray Diffraction Methodology for Crystal Structure Analysis in Characterization of Polymer

作者：扈健，王梦梵，吴婧华

作者机构：

青岛科技大学 教育部/山东橡塑重点实验室,青岛,266042;北京化工大学 碳纤维及复合材料教育部重点实验室,北京,100029

作者简介：

扈健，男，1986年生. 2013~2016年在日本丰田工业大学获得工学博士学位；2016~2019年于青岛科技大学从事博士后研究；2019年任青岛科技大学高分子科学与工程学院特聘副教授. 主要利用广角和小角X射线散射，振动光谱等技术，从事结晶高分子各级结构表征、相变行为以及结构-性能关系的研究. 扈健，男，1986年生. 2013~2016年在日本丰田工业大学获得工学博士学位；2016~2019年于青岛科技大学从事博士后研究；2019年任青岛科技大学高分子科学与工程学院特聘副教授. 主要利用广角和小角X射线散射，振动光谱等技术，从事结晶高分子各级结构表征、相变行为以及结构-性能关系的研究.

摘要

高分子材料结构具有多尺度的复杂性，解析高分子材料各级微观结构并建立结构与性能之间的关系是高分子研究领域的重要目标和挑战. 对结晶性高分子而言，第一步工作就是对其晶体结构进行表征和解析，X射线衍射法是高分子晶体结构解析中最经典也是最常用的方法. 本文主要介绍X射线衍射等技术在高分子晶体解析中的基本原理和测试表征方法，总结概述近些年来晶体结构解析在高分子领域内的主要进展以及应用. 通过晶体结构解析的方法建立可靠的高分子晶体结构，不仅可以应用于新合成结晶高分子结构的解析，也可以进一步研究高分子各级结构在外场作用下的演变，探明微观结构与宏观性能之间的关系.

Abstract

Because of complicated multi-scale structure for the polymer material, studying microscopic structure of polymer and clarifying the relationship between structure and physical property are the major goal and challenge in the polymer science. For the crystalline polymer, crystal structure should be analyzed and established at first. X-ray diffraction is the most classical and conventional method for the crystal structure analysis in polymers, which gives the detailed information of molecular chain conformation, chain aggregation in the crystal lattice. This article reviews the main principles and experimental techniques of X-ray diffraction methodology, and also summarizes the progress and application in the polymer field over the past decade. By utilizing X-ray diffraction method, the crystal structure of newly synthesized crystalline polymers can be analyzed, which may help us recognize crystal phase transition and hierarchical structure evolution by the external force, and also study towards the microscopic clarification of structure-property relationship. By combining other techniques such as neutron scattering, electron diffraction, nuclear magnetic resonance, vibrational spectroscopy and computer simulation, the crystal structure of polymers with higher reliability can be established, leading us to the highly quantitative discussion from the molecular level. For this purpose, the study of polymer crystal structure is still on the way, and the contents may be helpful for the beginners and researchers.

关键词

结晶性高分子; 晶体结构; X射线衍射; 结构与性能

Keywords

Crystalline polymer; Crystal structure; X-ray diffraction method; Structure and property 

目前已知的高分子中，大约70%的都是结晶性高分子，它们在日常生活和高端领域有着大量的应用. 结晶性高分子受分子链结构不规整、链缠结和链间相互作用等效应的影响，很难像小分子一样完全结晶，通常也被称作半结晶性高分子[1-3]. 高分子结构具有多尺度复杂性，其各级结构通常包括聚合物链结构、晶体(胞)结构、晶胞堆砌结构、晶区与非晶区堆砌结构以及球晶中片晶结构等，各级结构都有可能影响着高分子相态及形貌，进而影响高分子材料的性能. 而其中，晶体结构的确定是研究结晶性高分子的基础，所以建立高质量的结晶性高分子的晶体结构是非常必要的[4,5].

近几十年来，随着各类表征技术和计算机模拟等领域的快速发展，大量的高分子晶体结构被建立或者修正. 确定结晶性高分子在单元晶胞基础上的晶体结构信息，最传统和经典的方法是广角X射线衍射法，并且结合红外光谱、拉曼光谱、核磁共振谱、中子散射以及高分辨电子衍射等技术能够得到更为准确的晶体结构. 这些技术的进步和运用不仅有助于分析聚合物的晶体结构，而且也提供了新方法去研究更为复杂的高分子材料. 基于晶体结构的建立，我们可以研究高分子的各级结构以及在外场作用下各种相态之间的演变规律，对阐明聚合物材料微观结构与物理性能之间的关系都具有重要意义[6,7].

1高分子X射线晶体结构解析法

X射线是一种波长为埃(1 Å = 10^-10 m)级的电磁波，由于其波长的数量级与晶体点阵中原子间距一致，晶体点阵可以成为X射线发生衍射效应的光栅，而衍射图会随晶体点阵的变化而变化，因此X射线适用于晶体结构解析. 从20世纪30年代开始，X射线衍射法对聚合物科学领域的发展就起到了重要的作用，例如通过X射线衍射方法确定了各类合成或天然高分子的纤维周期均为几个Å到几十个Å，这也证明了一根聚合物分子链可以贯穿多个晶胞. 随着近几十年同步辐射技术的应用，拓宽了X射线的波长范围，更短的波长可以使我们获得更多倒易空间的坐标信息，灵敏度更高的探测器可以帮助我们更细致观测相变的动力学以及其他行为. 另外，通过分子模拟软件进行数据分析，建立模型以及能量最小化等已经普遍用于X射线衍射法解析或精修晶体结构.

1.1X射线衍射法基本原理

解析晶体结构的衍射原理和方法学主要是20世纪初期建立的，包括布拉格定律、晶体学对称、群论以及从实空间到倒易空间的傅里叶变换等等. 很多书籍对这些方法都有着详尽的描述，这里对几个重要的概念和原理进行简要的概述[8~11].

1.1.1Bragg和Polanyi公式

Bragg公式：如图1所示，当一束单色X射线非垂直入射晶体后，从晶体中的原子散射出的X射线在一定条件下彼此会发生干涉, 满足下列方程：

其中λ为入射光波长，d为晶面间距，θ为入射光与晶面的夹角.

Fig. 1Bragg's condition.

Polanyi公式: 如图2(a)所示，当一束波长为λ的X射线垂直入射在一维线性点阵时(例如单轴取向的纤维样品)，其等同周期为I, 当满足Polanyi方程公式时，散射出的X射线间会产生强烈的衍射：

其中Φm为第m层衍射的仰角. 结晶高分子中分子链排列时以相同结构单元重复出现的周期长度被称为等同周期(identity period)或者纤维周期(fiber period)，图2(b)为全同聚丁烯-1的(3/1)螺旋构象，可以利用Polanyi公式从二维X射线纤维图中计算等同周期.

Fig. 2(a) Polanyi's condition; (b) Identity period ofit-PB-1.

1.1.2倒易空间

倒易点阵是根据晶体结构的周期性抽象出来的三维空间坐标，是一种简单实用的数学工具来描述晶体衍射，X射线衍射的图样实际上是晶体倒易点阵的对应而不是正点阵的直接映像. 正点阵与倒易点阵是互易的，倒易晶格中越大的晶面指数(hkl)，在实晶格中就对应越小的晶面间距. 如图3(a)所示，假设晶体点阵中的单位矢量为a1，a2和a3，和它对应的倒易点阵的单位矢量为a1*，a2*和a3*，其关系如下式：

其中晶胞体积V=a1 × (a2 ×a3)，a1*垂直于a2和a3，a2*垂直于a1和a3，a3*垂直于a1和a2，其长度是相应晶面间距的倒数的向量.

Fig. 3(a) Relationship between real space and reciprocal space; (b) Reciprocal lattice and vector.

倒易晶格中的任一点称作倒易点，倒易点阵的阵点与晶体学平面的矢量相关，每一组晶面(hkl)都对应一个倒易点. 从倒易空间原点指向倒易点的矢量被称为倒易矢量H_hkl，如图3(b)所示，其关系如下：

其中指标(h,k,l)就是实空间中的晶面指数，h,k,l均为整数. 倒易矢量Hhkl垂直于正点阵中的（hkl）晶面，并且矢量的长度等于其对应晶面间距的倒数|H_hkl|=1/d_hkl.

1.1.3Ewald球

Bragg方程指出，当散射矢量等于某倒易点阵矢量时就具备发生衍射的基础，如果把Bragg方程进行变形可得到公式(5)：

以1/λ为半径画一个球面，C点为圆心，CP为散射X射线，球面与O点相切，只要倒易点阵与球面相交就可以满足Bragg方程而发生衍射现象，这个反射球就被称为Ewald球，如图4所示.

Fig. 4Relationship between Ewald sphere of radius 1/λ and reciprocal lattice.

根据图中的几何关系OP = 1/d，假设O点为倒易空间原点，OP即为倒易散射矢量，P点与倒易空间点阵的交点即为(hkl)晶面指数. 转动晶体的同时倒易点阵亦发生转动，从而会使不同的倒易点与Ewald球的表面相交. Ewald球直径的大小与X射线波长成反比，衍射点数量取决于Ewald球与倒易空间的交点的数目，实验可探测衍射的最小d值取决于Ewald球的直径2/λ，在实际测试中，可以减小入射光波长以增加可观测的衍射点数量.

如图5所示，对于单轴取向的样品，拉伸方向平行于c轴方向，而a轴和b轴仍然是随机取向，所以倒易空间的(hkl)点呈同心圆分布,这一系列同心圆与Ewald反射球的交点就构成了一系列的hk0，hk1,hk2…hkl的倒易格子的平面. 通常定义(hk0)层为赤道线方向，沿拉伸方向的(00l)为子午线方向.

Fig. 5The relationship among Ewald sphere, circular distribution of reciprocal lattice points and a diffraction pattern on a flat photographic film.

1.1.4X射线衍射强度

X射线的衍射强度Intensity公式如下：

其中K是比例因子，m是多重性因子，p为极化因子，L是Lorentz因子，A是吸光因子，F为结构因子. 其中需要强调的是结构因子F，它是由晶体结构决定的，和晶胞中原子的种类和位置相关.

如图6所示，一束平行X射线经过电子A和B分别发生散射，假设A到B的距离为r，S0和S分别为入射和散射单位矢量，其光程差为：

其中b即为散射矢量，与图4中OP矢量一致.

Fig. 6Sketch of classic scattering experiment.

一个原子中的核外电子云呈球形分布，对环绕中心的所有可能实空间矢量的干涉进行积分可以得到一个原子周围的电子产生的相干散射：

这个公式就是ρ(r)的傅里叶变换，其中ρ(r)是原子的散射因子.

晶体中原子的周期排列决定了晶体中的一切都是周期的，相当于一种周期函数，这种周期函数的实质就是晶胞中的电子密度分布函数，倒易晶格就是实晶格的傅里叶变换. 晶格对X射线的散射为晶格中每个原子散射的加和，每个原子的散射强度是其位置的函数，加和前必须考虑每个原子相对于原点的位相差.r为实空间中的原子位置矢量，设r=xna1 +yna2 +zna3，b为倒易空间的倒易矢量，b=Hhkl=ha1* +ka2* +la3*，根据倒易空间的性质可以得出公式：

通过此公式可以看出结构因子和原子坐标位置相关，这也就决定了系统消光现象，也就是说在不同晶系中不是所有衍射点都会出现，可以通过计算结构因子来判断.

另外由于衍射强度正比于|Funit cell|2，在晶体计算过程中，衍射峰的绝对强度意义不大，但是衍射峰的相对强度对最后晶体结构的确定影响很大.

1.1.5分子链排列方式和空间群

一根分子链一般包含内旋转相互作用、非键接原子间相互作用、静电作用、键长伸缩和键角变形作用以及氢键作用等. 在晶格中分子链排列大多遵循2个原则：最稳定的空间螺旋构象以及最密堆砌.

晶体学中的空间群是三维周期性的晶体变换成它自身的对称操作(平移，点操作以及这两者的组合)的集合，一共有230种空间群. 空间群是点阵、平移群(滑移面和螺旋轴)和点群的组合. 230个空间群是由14个Bravais点阵与32个晶体点群系统组合而成[12].

我们挑选比较简单的空间群操作进行比较直观的说明，如图7所示，若一个右旋向上的分子链(图7(a)中Ru)，通过以箭头方向为旋转轴做180°转动，可以得到右旋向下的分子链(图7(a)中Rd)，如果空间中只有这一种对称操作，那么这种空间为P2；又若Ru分子链通过镜面对称操作可以得到左旋向上的分子链(图7(b)中Lu)，如果空间中只有这一种对称操作，那么这种空间为Pm；若空间群中同时包含以上2种对称操作，且镜面法线方向与对称轴垂直，也就是说在此晶胞内就同时存在右旋向上Ru，右旋向下Rd，左旋向上Lu，左旋向下Ld 4种分子链构象，那么这种空间群为P2/m，如图7(c)所示.

Fig. 7Introduction of different operation in the space group.

1.2其他方法简介

1.2.1振动光谱法

振动光谱法通常包括红外及拉曼光谱，其可以提供分子链构象，晶体对称性等信息[8]. 虽然通过X射线衍射法进行晶体结构解析时可以得到晶区高分子链的构象信息，但无法获知分子间作用力的信息，而有时分子间作用力在晶体结构的形成起到很重要的作用.

1.2.2中子衍射法

X射线衍射是X射线与电子相互作用，它在不同原子上的散射强度与原子序数成正比，对高分子而言通常都给出主链的信息，而中子衍射法是中子与原子核相互作用，其衍射强度随原子序数的增加不会有序的增大，主要与原子的种类有关，因此中子衍射法可以确定晶体结构中轻元素的位置. 很多力学性能的各向异性通常受侧链的氢原子影响很大，结合X射线衍射和中子衍射法能得到更为准确的晶体结构[13,14].

1.2.3电子衍射法

电子衍射法可以给出聚合物单晶的形貌信息并且可以得到相应电子衍射图进行结构分析[15]. 但是通常电子衍射法得到衍射点数量较少，而且容易产生次级衍射，样品容易被电子束破坏.

1.2.4固体核磁共振谱法

固体NMR适用于解析固态高聚物的本体结构、链构象、结晶、相容性以及分子动力学等[16,17]. 谱峰的化学位移(chemical shift)是固体核磁波谱的主要信息，它依赖于分子的局部电子云环境. 电子云结构对分子构象的变化非常灵敏，是研究多晶型的重要依据. 但固体核磁法很难给出晶体的直接结构，常作为X射线衍射法的补充.

2X射线衍射测试方法及技巧

对于聚合物而言很难培养出0.1 mm以上的单晶，所以测试大多数采用的都是多晶样品. 相较于小分子和低分子量的化合物而言，高分子结晶区的尺寸通常只有几百个Å，晶格内分子链排列不完善，衍射点的数量较少并且衍射点尺寸较宽，大角度范围衍射点强度衰减非常严重，要得到高质量的数据和非常可信的结构解析结果是比较困难的，从样品制备到测试以及后续分析的每一个环节都需要仔细的处理.图8为X射线衍射法解析高分子晶体结构的具体步骤.

Fig. 8Schematic illustration of crystal structure analysis of polymer by X-ray diffraction method.

2.1样品制备

对于X射线衍射法解析晶体结构而言，非取向的样品有很多衍射峰是重合的，不利于进行结构分析，所以要想得到尽可能多的衍射点，最主要的就是制备尽可能高取向度和高结晶度的且具有单一晶型的样品. 下面给出了几种不同制样方法.

2.1.1单轴取向样品

通常利用高分子粉末或粒料样品，将其在溶液溶解后浇铸成膜或者熔融温度以上热压成膜. 所得到的高分子膜可以再通过加热熔融后淬冷到冰水或者液氮中，会得到有利于进行后续的拉伸的完全非晶或者低结晶度的样品. 而后利用单轴拉伸仪将薄膜或者纤维牵伸至最大倍数，最后将拉伸的样品在适当温度退火处理，以达到最大结晶度. 在此过程中为了防止样品回缩，样品两端始终要处于固定或者夹紧的状态. 另外, 高分子在不同的制样条件下可能得到不同晶型的样品，因此在制样之前要掌握高分子不同晶型的制备条件，避免得到不同晶型共存的样品. 例如聚乳酸在高温(>120 °C)结晶会得到α相，在100 °C以下结晶会得到δ(α')相[18]. 全同聚丁烯-1在熔融温度附近拉伸可以得到晶型Ⅱ，室温拉伸得到晶型I[19].

2.1.2双重取向样品

图9所示的是制备双重取向样品的方法，首先对聚合物样品进行单轴拉伸，然后将拉伸后的样品利用双辊挤压的方法可以得到双重取向的样品，如果把样品切成一个小方块，可以从3个方向进行测试，可将其分别定义为through，edge和end方向.图10所示为无规聚乙烯醇(at-PVA)的单轴取向和双重取向样品的二维广角X射线衍射图[20]. 对单轴拉伸的无规聚乙烯醇样品进行双辊挤压后，如图10(b)所示，可以看到through和edge方向的二维衍射图，和单轴取向的二维图比较相似，但是through方向的(11¯1)晶面信息在edge方向就几乎消失[20]. 这里面比较重要的是end方向的衍射图，因为对于单轴取向的样品而言，从end方向观测通常得到的是非取向的衍射环. 而利用双重取向法，可以使a轴和b轴分别取向，如果X射线的入射方向沿着c轴也就是分子链的方向，从end方向就可以得到不同的a轴和b轴方向上的信息，对其指标化后可以确定相应的晶胞参数，利用此方法也可以从end方向原位观测结构演变的信息.

Fig. 9Method of doubly-oriented sample.

Fig. 10X-ray diffraction patterns ofat-PVA sample for the (a) uniaxially-oriented and (b) doubly-oriented sample (Reprinted with permission from Ref.[20]; Copyright (2020) American Chemical Society).

另外，在实际操作中，有时实验室合成的聚合物的量较少，大家也常采用剪切[21~25]、熔体拉伸以及浓溶液拔丝[26,27]的方法. 根据不同高分子的特点，还可以利用凝胶拉伸法[28~30]以及电磁场取向[31,32]等方法，得到高取向度的样品用于晶体结构解析.

2.2二维广角X射线衍射图的数据采集

2.2.1光源的选择

实验室常用的金属靶材料为波长1.54 Å铜靶(Cu)和波长为0.71 Å钼靶(Mo)，根据布拉格公式可知，利用波长小的靶材，有利于得到更多的布拉格衍射峰的数目. 与实验室光源相比，同步辐射光源强且准直性好，并且由于同步辐射光源波长能够实现连续可调，可根据测试需求选择最优波长.图11分别选用同步辐射光源和钼靶X射线衍射图进行对比，当选择波长为0.3282 Å的同步辐射光源时，可以得到接近700个衍射点，这种高质量的数据对得到高可信赖度的晶体结构非常重要[33].

Fig. 112D-WAXD patterns ofα crystal form of PLLA measuring with different incident λ (Reprinted with permission from Ref.[ 33]; Copyright (2011) American Chemical Society).

2.2.2探测器的选择

根据衍射谱图的维度区分，可以将X射线探测器分为零维，一维和二维三类探测器. 在进行晶体结构测试时选择圆筒形成像板(image plate)的二维探测器较多，其适合做静态结构测试，像素点尺寸100 μm × 100 μm，特点是尺寸大，采集信号范围广，缺点是测试耗时比较长. 目前普遍流行的硅元素阵列二维探测器(Pilatus)，其特点是采集数据速度快，对原位测试时间分辨的结晶和相变行为非常有效，但是由于其像素点尺寸(172 μm × 172 μm)偏大，探测器分段等制约因素，不适用于做高分子晶体结构分析的研究.

在实际测试过程中，为了得到高质量的衍射点，通常在测试时对样品使用低温氮气进行持续冷却吹扫，这是因为低温可以抑制晶格内原子振动，使晶体结构更趋于完善.

2.3高分子晶体结构解析

2.3.1计算纤维周期

通常定义c轴是沿着链轴方向，计算纤维周期I也就确定了c轴信息.图12(b)和12(d)为分别利用Rigaku公司的X射线衍射仪(Rapid II)的圆筒成像板(image plate)和Xenocs公司的X射线衍射仪(Xeuss 2.0)的平板探测器(Pilatus 300K)得到的高取向聚乙烯的二维X射线衍射图. 我们利用国内实验室常用的平板探测器为例来计算聚乙烯的晶胞参数等信息，测试的曝光时间为1 h，Pilatus 300K的像素点尺寸为0.172 mm × 0.172 mm，测试中相机距离R=127.1 mm，光源是铜靶(λ=1.54189 Å)，ϕ为衍射的仰角，根据图12(a)以及12(c)的示意图可以得到下面的公式：

Fig. 12(a) Schemes of the X-ray fiber diffraction patterns recorded on a cylindrical photographic film; (b) 2D-WAXD pattern of polyethylene by imaging plate; (c) Schemes of the X-ray fiber diffraction patterns recorded on a flat photographic film; (d) 2D-WAXD pattern of polyethylene by Pilatus 300K.

ym为第m层层线到赤道线的距离，R为样品到探测器的距离. 如图12(c)所示，根据平面探测器的特点，找到第一层所有衍射点中心位置连成一条双曲线，读出双曲线最低点的坐标位置，计算到中心点的实际距离，确定第一层到中心点y1值. 结合Polanyi公式，可以计算出聚乙烯的纤维周期I= 2.54 Å. 如果有更多的层能被观测到，我们需要对所有层到赤道线计算出来纤维周期求平均值. 对于聚乙烯，其分子链结构为平面锯齿型，C ― C键长为1.54 Å，键角大约109.5°，通过计算得到的I= 2Rsin(φ/2) = 2.52 Å，与X射线法计算的等同周期结果相一致.

2.3.2确定晶系和计算晶胞参数

从平面探测器得到二维数据后，读出所有衍射峰坐标，然后把平面直角坐标系(x,y)的衍射峰坐标转换为倒易空间下的柱面坐标系(ξ,ζ). 其(ξ,ζ)与倒易矢量以及(x,y)的空间关系如图13所示.

Fig. 13(a) Cylindrical coordinates of reciprocal lattice; (b) Relation between cylindrical coordinates (ξ,ζ) and rectangular coordinates (x,y).

对于平面探测器其转换关系如下：

其中D为样品到探测器的距离，λ为入射X射线的波长.

对于圆筒形成像板，可利用下面的公式进行转换：

其中R为圆筒成像板的半径.

图12(d)中一共有16个衍射峰，每一个二维图的峰位置(x,y)即对应一个ξ值,赤道线和第一层总共对应8个ξ值，其值根据公式(11)转换后如表1所示.

如图14所示，分别在L0和L1层建立的坐标系下以ξ值为半径画圆. 这时我们需要寻找合适的晶胞参数在倒易空间坐标系下进行标定，以保证所有的倒易晶格都与以ξ为半径的圆有交点. 一般采用尝试法，其原则是从简单晶系比如正交或者四方晶系开始寻找，从数值较小的晶面开始尝试，要保证所有层的所有倒易晶格都能落在圆周上，然后对其衍射峰进行指标化. 确定晶系后，我们可以利用不同的晶面信息分别计算a和b值，以及α，β和γ等晶胞参数的信息. 最后得到聚乙烯属于正交晶系，晶胞参数为a=7.44 Å，b=4.95 Å，c=2.54 Å.

Fig. 14Reciprocal lattice and indexing of reflections for the equatorial and first layers of PE.

2.3.3估算晶胞内分子链的数量

其中ρ为晶体密度，M为重复单元相对分子质量，V为晶胞体积. 对聚乙烯来说，其所属晶系为正交晶系，重复单元分子摩尔质量M= CH2=14 g/mol，晶胞体积V=a×b×c= 7.44 × 4.95 ×2.54 = 93.543 Å3. 实验测得的晶体密度ρ= 0.98 g/cm3，所以晶胞内的分子链个数为Z=ρVNA/M= 3.93，Z取整数，大约4根分子链在一个晶胞内.

2.3.4晶体对称性的消光法则计算

由前面可知X射线衍射的强度跟结构因子|Funit cell|2成正比，可以利用公式(14)进行计算. 例如聚乙烯为平面锯齿链结构，c轴方向为二重螺旋轴，2个碳原子C1和C2的坐标分别为(x,y,z)和(-x, -y,z+0.5)，如图15所示，对于00l层的衍射，根据公式(9)可以得到下式：

Fig. 152-screw axis of zigzag chain.

当l为偶数的时候，Funit cell≠0；当l为奇数的时候，Funit cell=0，所以根据消光法则，晶面(001)，(003)…层的衍射观测不到.

2.3.5计算模拟(Cerius 2)

借助计算机强大的图形处理功能，可以对X射线衍射，电子衍射以及中子衍射等数据进行模拟计算，直观地在三维空间观测分子的结构特征, 我们主要通过软件Cerius 2的Crystal Builder (晶体建立模块)进行模拟计算，通过实验数据和模拟的结构模型对比确定晶体结构[34]. 进行能量最小化用到的力场模型通常选用COMPASS力场，模型的构建采用了全原子模型，能够模拟出更准确的高分子的结构与性质.图16(a)和16(b)分别是全同聚丁烯-1晶型I的二维X射线衍射图和利用晶体结构模型计算模拟得到的二维X射线衍射图[19].

Fig. 162-Dimensional X-ray diffraction pattern of orientedit-PB-1 form I sample taken at room temperature: (a) the observed data and (b) the calculated diagram using the crystal structure (Reprinted with permission from Ref.[19]; Copyright (2016) American Chemical Society).

一般的操作步骤是，首先输入分子结构的重复单元，输入计算得到晶胞参数信息，利用COMPASS力场进行能量最小化. 找出尽可能多的候选空间群，计算稳定的分子结构，对所有可能的候选模型与实验数据进行对比.图17(A)就是对全同聚丁烯-1的晶型I提出的所有可能候选空间群. 把二维衍射图转换成一维数据，需要从赤道线开始，对每一层的衍射点进行逐层积分，与模拟所得的一维衍射数据进行对比，模拟的数据要尽可能真实地反映实测数据，以保证所有层的衍射峰的峰位置与峰相对强度一致，从而确定最佳的候选空间群.图17(B)为全同聚丁烯-1晶型I的不同计算机模拟和实验数据的一维积分曲线对比图. 最后通过调整相关参数使体系能量最小化，得到最稳定的晶体结构模型.

Fig. 17(A) Various possibilities of the crystal structure model ofit-PB-1 form I; (B) Comparison of the observed X-ray layer line profiles ofit-PB-1 crystal form I with those calculated for the three possible space groups (Reprinted with permission from Ref.[19]; Copyright (2016) American Chemical Society).

其他如Materials studio软件中的也包含COMPASS Ⅱ，Forcite Plus(各种通用力场)等模块，可以对建立的晶体结构进行弹性力常数，晶格能等物理性质的计算和预测，也可以进行动力学模拟研究动态过程.

2.3.6可信赖因子

把X射线衍射数据得到的所有衍射峰积分强度和确定的模型计算得到的衍射峰强度按公式(15)进行计算，求出可信赖因子R. 对单晶结构来说，R< 0.05，如果R值是0.1左右，说明得到的高分子晶体结构非常好，如果R< 0.2，得到的晶体结构被认为是可以接受的模型.

2.3.7输出最终结构

图18是全同聚丁烯-1晶型I的最终晶体结构模型，分别对应a轴和b轴，以及a轴和c轴方向示意图[19]. 晶体结构模型确定后，可以输出每一个晶面对应的(hkl)值，晶面间距，实验和模拟的强度对比值以及原子分数坐标等信息.

Fig. 18Crystal structure ofit-PB-1 form I (Reprinted with permission from Ref.[19]; Copyright (2016) American Chemical Society).

3典型进展和应用

近些年来大量的高分子晶体结构被建立或者精修. 下面概述近些年来，主要通过X射线衍射法建立的晶体结构在高分子表征领域内的进展和典型应用.

3.1晶体结构解析在高分子复合体中的应用

通常情况下，大多研究单一组分高分子样品的结晶行为以及结构分析. 但高分子领域也存在大量的共结晶现象，例如高分子立构复合体[35~44]、高分子与多碘离子[20, 45~50]形成的复合体等，在这些情况下，晶体结构解析会变得相对复杂.

以高分子-多碘复合体为例，诸多高分子都可以与多碘离子形成复合体，最具代表性的包括淀粉-碘复合体及聚乙烯醇(PVA)-碘复合体等. 高分子碘复合体赋予了高分子诸多新的特性，例如导电性、光学特性和抗菌性等. 这些特性与复合体的晶态结构密切相关，而相关的研究至今也已经持续了近百年.

高分子碘复合体的晶体结构解析与纯结晶高分子体系有所不同，因为碘原子相对于碳原子有较大的质量，从而碘原子的X射线原子散射系数远远大于碳原子，因此在二维X射线衍射图中一般只能观测到由于多碘离子在空间有序排列而出现的衍射点，而高分子主链部分的衍射信息则无法或极难观测到. 如图19所示，图19(a)为PVA单轴取向纤维的二维X射线衍射图，图19(b)~19(e)分别为PVA在不同浓度的碘溶液中浸泡不同时间后所形成的PVA-碘复合体二维X射线衍射图，可以看出，随碘溶液浓度的升高与浸泡时间的延长(即：随PVA样品中碘离子浓度的升高)，PVA晶体的X射线衍射点逐渐变弱(绿色箭头所示)，而PVA碘复合体结晶的衍射则逐渐变强[45]. 在此需要再次申明，PVA碘复合体X射线衍射图中的衍射强度主要由碘离子提供.

Fig. 192D X-ray diffraction patterns measured for the uniaxially oriented PVA samples dipped in the KI/I2 solutions with different concentrations for the different time. The vertical direction is parallel to the drawn direction. (Reprinted with permission from Ref.[45]; Copyright (2015) American Chemical Society).

在进行结构分析之前，需要注意到在图19中衍射图的子午方向上出现很强的平行横向条纹(streak line)，这种情况是由于柱状碘离子沿取向轴方向的排列高度是随机的，以图20说明，图20(a)为单独多碘离子模型的计算X射线衍射图，图20(b)为多碘离子平行但高度随机分布的计算X射线衍射图，图20(c)为PVA-多碘离子复合体样品测试所得X射线衍射图，可以看出，计算与实际测试所得的X射线衍射图具有很好的对应性，均表现为沿子午线方向的平行横向条纹衍射，说明在复合体中多碘离子沿取方向排布具有随机性.

Fig. 20Simulation of X-ray diffuse scatterings observed for PVA-iodine complex: (a) isolated I3-, (b) randomly arrayed I3- ions, and (c) actually observed pattern (Reprinted with permission from Ref.[45]; Copyright (2015) American Chemical Society).

通过X射线研究结晶结构完全依赖于衍射信号，因此通过高分子-碘复合体的X射线衍射图只能确定碘离子的空间位置，但很难确定高分子链的排布，这也为高分子-多碘复合体的结构解析造成了一定的困难. 这种情况下，我们需要首先建立高分子基体的结晶模型，而后结合多碘离子的空间排布对复合体进行结构分析，从而建立复合体的结构模型，如图21所示.图21(a)为PVA结构模型，图21(b)为PVA多碘复合体结构模型.

Fig. 21Crystal structures of (a) the original PVA and (b) the complex II. The large circles (purple color) are iodine atoms. The smaller circles (green color) are potassium atoms (Reprinted with permission from Ref.[45]; Copyright (2015) American Chemical Society).

进一步确认PVA与PVA-碘复合体晶体结构的空间关系，采用X射线垂直于分子链方向入射模式(end-pattern)进行研究，结果如图22所示，PVA碘复合体与PVA晶体中PVA分子链具有不同的空间排布模式. 以此上结果为根据，我们可以建立PVA与PVA碘复合体结构的关联性，这也可以为进一步分析复合体的形成过程提供理论支撑.

Fig. 22Spatial relation of the crystal orientation between PVA and complex II derived from the X-ray end pattern (Reprinted with permission from Ref.[45]; Copyright (2015) American Chemical Society).

又如聚乳酸立构复合体的研究，在对其进行结构分析时，既要考虑PLLA与PDLA分子链的空间排布位置，也需要考虑2种分子链的相对比例，因为在2种分子链不同比例的情况下也可以形成同样结构的复合体晶体. Tashiro等[44]在前人工作的基础上，进一步研究了PLA立构复合体的晶体结构，提出了全新的PLLA和PDLA在立构复合体晶体中的随机排列模型(Random Packing Model)，如图23所示，并以此来解释当 PLLA与PDLA分子链不等量时也能形成立构复合体的问题.

Fig. 23The random packing model of R and L chain stems within PLLA/PDLA stereocomplex (Reprinted with permission from Ref.[42]; Copyright (2017) American Chemical Society).

3.2在高分子材料极限力学性能预测方面的应用

结晶高分子材料的表观力学性能往往与其结晶区的力学性能直接相关，也就是说随着结晶度的提高，高分子的力学性能也会随之增强. 而现如今绝大多数高分子材料的极限力学性能尚没有被真正地发挥出来，究其原因，一方面我们对于高分子材料认知以及其制备手段仍需进一步发展，另一方面我们也需要对高分子的极限力学性能进行预测以指导高分子材料产品的发展方向.

取向高分子的受力过程可以简化为沿高分子链方向上的受力，因此高分子链的组成与构型构象会直接影响高分子的力学性能[51~56]. 以PLLA的α相为例，通过计算，其分子链在受力过程中主要发生主链沿轴向的扭转[52]. 高分子链的在晶格中的形态也是结晶结构解析中必不可少的信息. 因此在结晶结构解析成功建立的同时，如图24所示，可以使用得到的分子链结构此对晶体的力学性能进行预测.

Fig. 24Molecular deformation calculated for PLLAα form chain subjected to a hypothetically large tensile force of 30 GPa (Reprinted with permission from Ref.[52]; Copyright (2012) American Chemical Society).

计算过程一般为：首先通过计算所得分子链在晶胞中的形态，进而计算出弹性常数张量矩阵(elastic constants tensor matrix)及柔度张量矩阵 (compliance tensor matrix) (图25)，基于这2个矩阵通过进一步的计算可以得到高分子链在垂直分子链主轴平面方向上的理论杨氏模量以及线性压缩率(linear compressibility)，如图26中所示为计算所得聚甲醛(POM)与PLLAα相的理论杨氏模量以及线性压缩率[46]. 以此，可以建立结晶性高分子材料的结构与力学性能之间的关系.

Fig. 25Elastic constants tensor matrix and compliance tensor matrix of PLLAα form.

Fig. 26Comparison in the calculated anisotropy of Young's modulus and linear compressibility in the plane perpendicular to the chain axis among the PLLAα and δ forms and polyoxymethylene (POM) crystal (Reprinted with permission from Ref.[52]; Copyright (2015) American Chemical Society).

Tasaki等[54~56]研究了一系列不同亚甲基序列芳香族聚酯，发现链构象在偶数和奇数序列中有非常大的区别，如图27(a)和27(b)所示.图27(c)说明随着―CH2序列的增加，重复周期也随之呈线性增加，亚甲基序列长度可以对聚酯杨氏模量进行调控，亚甲基单元为5~6时，其杨氏模量达到最小值. 这一理论计算结果与使用X射线测试所得的杨氏模量值具有高度的吻合性，如图27(d)所示.

Fig. 27Chain conformation with different mGTs (a) odd number (b) even number (c) repeating period of mGT on the number of methylene units m, and (d) comparation of the crystalline Young's modulusEc of arylate polyester chains on the number of methylene segmental units by X-ray observed values and calculated values (Reprinted with permission from Ref.[56]; Copyright (2014) Elsevier Ltd.).

3.3高分子在外场作用下结构转变解析中的应用

很多半结晶性高分子在外场作用下会发生结晶结构的转变，对于相转变过程中的结构演变研究是相变研究的基础和难点. 借助于晶体结构解析技术可以对相变过程进行预测.

例如Tashiro等[19]分别对全同聚丁烯-1晶型Ⅱ和晶型I分别进行了晶体结构的精修，通过对2种晶型的所有空间群和衍射数据进行对比，发现P3¯低对称性空间群比高对称性R3c 空间群更适合晶型I，而晶型Ⅱ的空间群为P4b¯2，在2种结构中，向上的链和向下的链都是统计学上各有50%几率分布在晶胞内, 晶型I如图18所示. 随后通过电子衍射原位研究晶型Ⅱ到I的固-固转变过程，发现两相共有(110)晶面，相邻分子链会在转变中向相反方向移动，类似一种soft mode的转变模式，如图28所示，晶型Ⅱ晶格内相邻的分子链可以通过向相反的方向移动，最终在新的位置稳定，最终转换为晶型I. 以上相变过程的机理分析都是在基于it-PB-1晶体结构解析的基础上.

Fig. 28Concrete structural change in the phase transition from form II to form I ofit-PB-1. In the route (a) the (11/3) helical conformation is kept up to the stage of the formation of hexagonally packed structure as a transient state. (Reprinted with permission from Ref.[19]; Copyright (2016) American Chemical Society).

又如聚乳酸存在α相、δ(α')相、β相及γ相，围绕这些晶态结构的研究也一直是PLA研究中最重要的一环[18,33, 57~60]. 除γ相一般是由外延生长结晶法(epitaxial crystallization)得到外，其他几种晶相都是与通用PLA密切相关的. 随测试手段的不断进步，α相、δ(α')相、β相的晶体结构的迷雾逐渐被揭开，从而为α→δ(α')→β相的相转变及PLA立构复合体形成的研究提供了理论支持. Wasanasuk等[33,52,58,59]在一系列工作中利用同步辐射X射线及中子散射装置深入解析了α及δ(α')相的晶体结构，如图29所示，其中PLA分子链在α相中以这一种准有序的(10/3)螺旋构象状态排列在晶胞单元中，而在δ(α')中的(10/3)螺旋构象则更加无序. 而后，Wang等[60]对PLA的β相的晶体结构重新进行了系统的解析，对前人的解析结果进行了修正，并结合Wasanasuk等的研究结果对α→δ(α')→β的在拉伸过程中相转变机理进行了探究，如图30所示.

Fig. 29Helical conformations of the molecular chains of PLLAα form and δ form and the regular chain conformation (Reprinted with permission from Ref.[52]; Copyright (2012) American Chemical Society).

Fig. 30A schematic illustration of the tension-induced phase transition from theα form with a large single domain to the β form with the aggregated domains of smaller size via the δ form of the structurally disordered structure and smaller domains (Reprinted with permission from Ref.[60]; Copyright (2017) American Chemical Society).

4总结与展望

本文介绍了X射线衍射法在高分子晶体结构解析中的基本原理及实验方法和技巧等内容，概述了近些年来X射线衍射法在高分子晶体结构解析领域进展和相关应用. 在静态解析方面，介绍了高分子复合物的晶体结构的最新进展，通过对新合成高分子的晶体结构的解析或者传统高分子结构的重新修正，进而利用晶体结构的相关参数可以对材料的力学性能进行计算和预测. 动态研究方面，基于更为精确的晶体结构的建立，可以帮助我们从晶胞尺度基础上理解外场作用下高分子结晶和相变等过程，探明结构演变的机制. 对结晶性高分子来说，建立可信赖的高分子晶体结构在高分子研究领域都是必不可少的内容.

如前文所说，现有高分子晶体结构的建立大多依赖于X射线衍射法，但X射线衍射法受限于衍射点数量少且比较弥散等因素的影响，要得到非常可靠的结构是很困难的. 随着同步辐射技术的发展以及高分辨率和灵敏度的探测器的进步，例如最新的EIGER探测器分辨率达到了75 µm × 75 µm，可以更有利于从静态和动态等方面研究高分子的晶体结构及外场下演变过程. 并且把振动光谱、核磁共振法、电子衍射、中子衍射以及计算机模拟的方法相结合，可以使我们从不同角度去揭示和理解高分子晶体结构信息. 在最新的文献中，Tashiro指出[14]，利用X射线衍射以及中子衍射技术的结合，可以给出晶体结构中重原子和轻原子的位置信息，得到更为精确的晶体结构. 随着表征手段和计算机领域的不断进步，建立更加准确高分子晶体结构可以使我们更深刻理解高分子各级结构的复杂性，也有利于阐明高分子材料的结构与性能之间的关系.

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原文链接：

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《高分子学报》高分子表征技术专题链接：

http://www.gfzxb.org/article/doi/10.11777/j.issn1000-3304

DOI：10.11777/j.issn1000-3304.2020.20258