超显背后那些事：反卷积

inview

2022/05/12 12:14

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“ 图像处理领域，反卷积(Deconvolution)是一种去模糊的技术。成像过程中，成像系统镜头的缺陷、相机的抖动、场景的运动和景深的限制等诸多因素，将造成图像的模糊，并且模糊不可避免，只存在程度上的区别。因此，如何利用图像中的主要元素，对图像中主要元素的分辨率进行提升，是一个研究的重点。本文对利用反卷积提升图像分辨率进行简单介绍。”

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概述

1、图像退化模型

相机的成像过程可描述为曝光时间内，场景内物体在感光面上积分的结果。在空间不变的图像退化模型中，规定不考虑旋转造成的模糊。因此，图像退化过程如图1所示。

从理论角度来看，知道实际模糊图像，以及PSF，便可以得到理想的图像。但PSF难以获取。因此研究的重心，在于如何正确的估计PSF。有了准确的PSF便能获得理想图像。

2、反卷积算法应用于分辨率的提升

超高分辨率显微镜的起点是更大的NA/更小的λ，这是利用纯物理的手段提高分辨率。但物理的方法慢慢的不能满足实际的需求，因此便转向化学的策略，即利用荧光的方法间接的提升分辨率。从分辨率提升角度来看，反卷积是一种可利用的方法。并且大多数分辨率提升计算的方法中都包含反卷积的核心内容，即从获得的数据中提取真实的数据。利用反卷积算法来提升分辨率，PSF的估计是非常重要的。传统的反卷积算法，PSF可以根据相机的参数来进行计算。但实际情况是，仅有一幅图像。因此，寻找真实图像之前，需要利用先验知识来获取PSF。

盲反卷积，需要同时估计真实图像和PSF，这类问题就好比是，给一个数值，求出该数值是由两个什么数字通过运算得到的。因此该类问题具有多解性。如何找到最适合的解也是难点。因此，根据图像中主要结构来估计PSF便能在不破坏主要结构的情况下对图像的分辨率进行提升如图3、4所示。

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讨论

从数学的角度来提升分辨率，将不再受到实际条件的限制。这给最大幅度分辨率提升提供了可能。此外，反卷积算法配合一些新型技术手段进行提升，便可实现根据获取的图像，直接对最真实的物体进行估计，并计算出成像过程的影响。这便是反卷积的神奇之处。

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参考文献：

1.FormationFergus et al., “Removing camera shake from a single image,” SIGGRAPH 2006.

2.Xu, L. & Jia, J. (2010), Two-phase kernel estimation for robust motion deblurring, in‘ECCV’, pp. 157–170.

3.Levin et al., “Understanding and evaluating blind deconvolution algorithms,” CVPR 2009 and PAMI 2011.