热分析耄耋老人钱义祥：DMA曲线激荡之美

DMA曲线激荡之美

热分析耄耋老人  钱义祥

引言：“DMA曲线激荡之美”是一篇短文。短文诠释（解读）了黏弹性材料的DMA曲线的显信息以及蕴含在DMA曲线中的滞后圈。展现了黏弹性材料在正弦交变应力作用下的激荡之美。

近日，和耐驰公司市场与应用副总经理曾志强博士切磋热分析中的美学问题。曾志强博士语出金句：热分析的美存在于DSC曲线的峰谷、TG曲线的流淌和DMA曲线的激荡！妙 ! 我将他的金句镶嵌进“热分析中的美学”论文中，增辉！今以DMA曲线激荡之美为题，撰写了以下短文：

一．试样在振动中呈现激荡之美

激荡是汉语词语，是指事物受到激发而动荡。强迫非共振法DMA以设定频率振动，使试样处于振动状态，呈现激荡之美。

二．激荡的DMA曲线蕴含的信息

1. 显信息和隐信息

强迫非共振法DMA就是测量应力—应变（同频正弦信号）信号的相位差，其滞后圈即为李萨如图形。由试样在振动中的应力与应变幅值以及应力与应变之间的相位差，直接计算得到储能模量、损耗模量、损耗角正切等性能参数。

DMA测量应力—应变（同频正弦信号）信号的相位差，但在DMA曲线中并没有显现相位差信息，它是DMA曲线的隐信息。

DMA曲线中显现的储能模量、损耗模量、损耗角正切等性能参数是显信息。它由试样在振动中的应力与应变幅值以及应力与应变之间的相位差直接计算得到。

非晶高聚物的DMA曲线（温度谱）

非晶高聚物的DMA曲线（频率谱）

2. 一个震荡周期的滞后参数

DMA实验要设定振动频率，让试样在一定的频率下振动。一个振动周期即为一个实验点。无数个振动周期构成了DMA曲线。DMA曲线中，每一个振动周期的应力-应变曲线相位差、Tanδ、滞后圈和能量损耗是不一样的。一个震荡周期得到的滞后参数如下图：

3. 损耗角正切Tanδ蕴含的信息：

DMA曲线中的Tanδ线如图所示：

损耗角正切Tanδ反映材料的阻尼特性，是DMA曲线的显信息。Tanδ中δ是一个震荡周期的相位差，是DMA曲线的隐信息。从三角函数表中由Tanδ值得到相位差δ。DMA曲线中，损耗角正切Tanδ蕴含哪些信息呢？            

1) 显信息Tanδ

以DMA曲线形式显现黏弹性材料的阻尼特性，可以从DMA曲线上直接读出每个振动周期的Tanδ。

Tanδ表示每周期振动所消耗的能量与最大应变能的比值，是能量损耗和阻尼能力的直接量度。

2) 潜信息-相位差

相位差：DMA是测量应力—应变（同频正弦信号）信号的相位差。相位差无量纲，用弧度rad表示。

李萨如滞后圈:李萨如滞后圈是隐藏在Tanδ曲线内的应力-应变曲线，单位是焦耳j。

3）关联Tanδ和简谐振动的能量损耗。

4. 诠释DMA曲线：

DMA曲线显现显信息，潜藏隐信息。下图诠释了DMA曲线的显信息、隐信息：

三．滞后圈的变化美

滞后圈的形状多种多样，变化无穷，具有变化之美！

黏弹性材料的应力-应变曲线，由于粘性的作用形成滞后圈。DMA计算的理论基础是线性粘弹性，要求施加在试样上的动态应力或动态应变落在应力-应变曲线的初始线性范围内。

当试样是线性粘弹性材料（处于线性粘弹性区域），施加的应力是正弦波，则滞后圈为一椭圆形。滞后圈的形状在直线和圆之间变化，如图：

如果是非线性粘弹性材料（处于非线性粘弹性区域），滞后圈的形状是不规则的，如图所示：

滞后圈变异反映了材料的特性，不是怪异，不是丑，而是变化之美！

滞后圈变异已经广泛应用于阻尼材料的振动疲劳特性、应力—时间疲劳测试曲线、位移—时间疲劳测试曲线、振幅对阻尼材料的振动疲劳的影响、温度对阻尼材料振动疲劳的影响、频率对阻尼材料振动疲劳的影响、长周期振动的疲劳性能等方面。

从滞后圈上可以获得的信息：

1. 储能模量、损耗模量、损耗角正切等性能参数。

强迫非共振法DMA以设定的频率振动，测定试样在振动中的应力与应变幅值以及应力与应变之间的相位差，直接计算实验得到储能模量、损耗模量、损耗角正切等性能参数。

2. 滞后圈形态

封闭回线：粘弹性阻尼材料滞后圈是应力、应变所经过的路径形成的封闭回线。滞后圈的形状有椭圆形和不规则图形。

椭圆形：如果是线性粘弹性材料（区域），施加的应力是正弦波，则滞后圈为一椭圆形。

椭圆的变形：圆形—δ越大，链段运动越困难，越跟不上应力的变化，椭圆越圆；扁形—δ越小，应变落后越小，椭圆越扁。椭圆长轴的斜率等于复模量。

不规则图形：如果是非线性粘弹性材料（区域），滞后圈的形状是不规则的。

3. 滞后圈面积

阻尼材料的动态变形生热现象。由于滞后的存在，每一循环周期中都有能量的损耗，即内耗。消耗的功以热能形式散发，内耗越大，吸收的振动能也越多。

滞后圈面积只表示振动循环一个周期的能量损耗。一个周期中能量收支不平衡，其差值就是椭圆面积 ，表示能量的耗损ΔW，ΔW为阻尼大小的量度。

滞后圈面积的变化：振动疲劳试验中，滞后圈随阻尼性能下降而变小。由滞后圈面积的变化得到不同疲劳周期的能量损耗和阻尼衰减特性。

4. 损耗因子曲线下的面积：

5. 疲劳破坏的周数

当材料内部出现疲劳裂纹时，滞后圈发生突变或无法对试样继续加载试验应力，疲劳试验就此终止。

结束语：材料的动态力学行为是指材料在交变应力（或应变）作用下的应变（或应力）响应。试样在正弦交变应力作用下呈现材料动态的激荡之美。

致谢：曾志强博士提出热分析的美存在于DSC曲线的峰谷、TG曲线的流淌和DMA曲线的激荡的美学理念, 绝妙! “DMA曲线的激荡之美”一文是受曾志强博士的美学理念启迪撰写而成，特此致谢！

2023-01-06