流体(包括气体和液体)的流量与压力可以用流体力学里的-伯努利方程-来表达:
p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C
式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度.z 为垂直方向高度；g为重力加速度,C是不变的常数

对于气体，可忽略重力，方程简化为:
p+(1/2)*ρv ^2＝C
那么对于你的问题,同一个管道水和水银,要求重量相同,那么水的重量是G1=Q1*v1,Q1是水流量,v1是水速.
所以G1=G2
->Q1*v1=Q2*v2->v1/v2=Q2/Q1

p1+(1/2)*ρ1*v1 ^2＝C
p2+(1/2)*ρ2*v2 ^2＝C
->(C-p1)/(C-p2)=ρ1*v1/ρ2*v2
->(C-p1)/(C-p2)=ρ1*v1/ρ2*v2=Q2/Q1
->(C-p1)/(C-p2)=Q2/Q1
因此对于你的问题要求最后流出的重量相同,根据推导可以发现这种情况下,流量是由压力决定的,因为p1如果很大的话,那么那么Q1可以很小,p1如果很小的话Q1就必须大.如果你能使管道内水的压强与水银的压强相同,那么Q2=Q1

补充:这里的压强是指管道出口处与管道入口处的流体压力差.